Né à Kongsvinger en Norvège, Håvard Gimse étudie successivement le piano à la Hochschule der Künste puis auprès de Jiri Hlinka en Norvège.
Il a reçu le premier prix du concours Jugend Musiziert en 1987, le prix Steinway en 1995, le prix Grieg en 1996, le prix Sibelius en 2004 et le prix des critiques norvégiens en 2011 au festival de Bergen. Il enseigne au conservatoire d’Oslo.
Il a joué en concerto avec les orchestres philharmoniques de Stockholm, Oslo, Bergen, Liverpool, d’Ecosse, de Belgique et du Japon, les orchestres des radios finlandaise, danoise et francfortoise, les orchestres symphoniques de Tokyo, Norrköping, Baltimore, Birmingham, Prague, et l’orchestre du Konzerthaus de Berlin.
Il s’est produit au Wigmore Hall et au Carnegie Hall de New York, au Palais des Beaux Arts de Bruxelles, au Concertgebouw d’Amsterdam, au Suk Hall de Prague et au Konzerthaus de Berlin. Il a notamment pour partenaires le violoncelliste Truls Mørk, la trompettiste Tine Thing Helseth et les violonistes Alina Pogoskina, Arve Tellefsen et Marianne Thorsen.
Il est l’invité régulier des festivals de Bergen, Trondheim, Risør et Stavanger, et siège au bureau artistique du festival de musique de chambre d’Olslo.
Il a enregistré chez NAIM en 1999 un CD d’œuvres pour piano de Chopin et Grieg, un CD d’œuvres de Grieg avec le violoncelliste Truls Mørk en 2005, et un CD d’œuvres de Schubert et Schumann avec le violoniste Henning Kraggerud en 2009.